Como se repartieron los votos en la segunda vuelta?

Agradecimientos: Quiero comenzar este artículo agradeciendo a Hernan Aburto (huaburto@gmail.com) por la ayuda en este artículo, con el hemos trabajado en conjunto para depurar el modelo y pulir las conclusiones. su versión del articulo en su blog https://www.grialprofano.cl/flyto/97/que-paso-con-los-votos-de-la-primera-vuelta-en-el-balotaje/

¿Cómo se repartieron los votos?

En las últimas elecciones celebradas el Domingo 19 de Diciembre del 2021 se dio como por un amplio margen al candidato Boric frente al candidato Kast.
Este fue un resultado bastante inesperado, dado que si se sacaban las cuentas asumiendo que los votantes seguirán las recomendaciones de sus candidatos, en segunda vuelta se podría haber esperado un resultado cercano al de la siguiente tabla:

Tabla 1, expectativa en segunda vuelta.

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  • Nota Como porcentaje del electorado total

Dando por ganador por un amplio margen al candidato Kast, pero esa no fue la historia real, entonces nos preguntamos ¿qué sucedió realmente?.

Utilizando un simple modelo matemático que describiremos al final, obtuvimos la siguiente repartija de votos

Gráfico 1, Traspaso de votos desde primera a segunda vuelta

Tabla 2 Distribución estimada de votos

De este modo los votos se distribuyeron del siguiente modo desde la primera vuelta a la segunda:

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  • Nota 1 Para que tuviera sentido el gráfico, se ve como porcentaje del electorado total.
  • Nota 2 Hay un rango de error debido a que es un modelo.

Obteniendo así los resultados del día de las elecciones, dando como ganador a Boric.

Comentarios

  • La cantidad de votos transferidos desde Provoste a Kast es equivalente a los de Sichel a Boric
  • Boric logró levantar un 1,2% más de nuevos votantes que Kast.
  • El factor decisivo fueron los votos de Parisi que pasaron a Boric a pesar de que Parisi recomendará lo contrario.

Si diéramos vuelta la transferencia de votos de Parisi entre los candidatos Kast y Boric (simulando que sus electores hubiesen seguido su recomendación) el resultado hubiese sido el siguiente:

Tabla 3 resultado si el electorado de Parisi hubiese seguido su recomendación

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Dando como ganador a Kast

El modelo

Es un modelo de regresión donde los betas son los porcentajes de votos que se transfieren desde la primera vuelta a la segunda, se asume que la transferencia de votos es homogénea, por lo que el modelo se ejecutó para subconjuntos de mesas similares, la forma de crear estos subconjuntos es discutible, pero la verdad es que probamos distintas formas y los resultados eran similares.

El planteamiento matemático es el siguiente:

Dimensiones

o: candidatos o orígenes de votos de primera vuelta ( ej: boric_pv, sichel_pv, noVoto_pv…), nótese que blancos, nulos y no_voto se tratan como un candidato.
d: candidatos o destinos de votos de segunda vuelta ( boric_sv, kast_sv, blancos_sv, nulos_sv, noVoto_sv), nótese que blancos, nulos y no_voto se tratan como un candidato.
m: mesa de votación m.

Datos

pv_{o,m} Votos recibidos en primera vuelta en cada mesa.
sv_{o,m} Votos recibidos en segunda vuelta en cada mesa.

Variables de Decisión

p_{o,d} Porcentaje de votos que van de un origen a un destino.

Restricciones

Naturaleza de las variables
0 \le p_{o,d} \le 1 \forall o,d

Conservación de los votos
\sum_d p_{o,d} = 1 \forall o \in origenes

Función objetivo

min_{p} \sum_{m,d}(sv_{d,m} - \sum_o{pv_{o,m} * p_{o,d}})^2

Notas finales

  • Para obtener los datos desde el sitio del servel, se utilizó Python con selenium.
  • Para manipular los datos y generar gráficos R.
  • Por último para el modelamiento matemático Julia con JuMP.
  • los códigos fuentes se encuentran en: https://github.com/danielfm123/presidenciales_2021
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